Sr Examen

Derivada de y=x*sin8x+cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(8*x) + cos(3*x)
$$x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
x*sin(8*x) + cos(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-3*sin(3*x) + 8*x*cos(8*x) + sin(8*x)
$$8 x \cos{\left(8 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-9*cos(3*x) + 16*cos(8*x) - 64*x*sin(8*x)
$$- 64 x \sin{\left(8 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)} + 16 \cos{\left(8 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-192*sin(8*x) + 27*sin(3*x) - 512*x*cos(8*x)
$$- 512 x \cos{\left(8 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} - 192 \sin{\left(8 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x*sin8x+cos3x