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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de (√5)t+√7/t
Derivada de -4*y
Expresiones idénticas
x/(tg(x/ dos)- uno)
x dividir por (tg(x dividir por 2) menos 1)
x dividir por (tg(x dividir por dos) menos uno)
x/tgx/2-1
x dividir por (tg(x dividir por 2)-1)
Expresiones semejantes
x/(tg(x/2)+1)

Derivada de la función/ (x/2)/ x/(tg(x/2)-1)

Derivada de x/(tg(x/2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
   /x\    
tan|-| - 1
   \2/

$$\frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

x/(tan(x/2) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /         2/x\\
               |      tan |-||
               |  1       \2/|
             x*|- - - -------|
    1          \  2      2   /
---------- + -----------------
   /x\                     2  
tan|-| - 1     /   /x\    \   
   \2/         |tan|-| - 1|   
               \   \2/    /

$$\frac{x \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /      /         2/x\         \\ 
               |      |  1 + tan |-|         || 
               |      |          \2/      /x\|| 
               |    x*|- ----------- + tan|-||| 
               |      |          /x\      \2/|| 
               |      |  -1 + tan|-|         || 
 /       2/x\\ |      \          \2/         /| 
-|1 + tan |-||*|1 + --------------------------| 
 \        \2// \                2             / 
------------------------------------------------
                              2                 
                 /        /x\\                  
                 |-1 + tan|-||                  
                 \        \2//

$$- \frac{\left(\frac{x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right)}{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /             /                               2                         \                  \ 
               |             |                  /       2/x\\      /       2/x\\    /x\|     /       2/x\\| 
               |             |                3*|1 + tan |-||    6*|1 + tan |-||*tan|-||   6*|1 + tan |-||| 
 /       2/x\\ |     /x\     |         2/x\     \        \2//      \        \2//    \2/|     \        \2//| 
-|1 + tan |-||*|6*tan|-| + x*|1 + 3*tan |-| + ---------------- - ----------------------| - ---------------| 
 \        \2// |     \2/     |          \2/                 2                 /x\      |             /x\  | 
               |             |                 /        /x\\          -1 + tan|-|      |     -1 + tan|-|  | 
               |             |                 |-1 + tan|-||                  \2/      |             \2/  | 
               \             \                 \        \2//                           /                  / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                              
                                                /        /x\\                                               
                                              4*|-1 + tan|-||                                               
                                                \        \2//

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}\right) + 6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right)}{4 \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(tg(x/2)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución