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x/(tg(x/2)-1)

Derivada de x/(tg(x/2)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x     
----------
   /x\    
tan|-| - 1
   \2/    
$$\frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$
x/(tan(x/2) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /         2/x\\
               |      tan |-||
               |  1       \2/|
             x*|- - - -------|
    1          \  2      2   /
---------- + -----------------
   /x\                     2  
tan|-| - 1     /   /x\    \   
   \2/         |tan|-| - 1|   
               \   \2/    /   
$$\frac{x \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$
Segunda derivada [src]
               /      /         2/x\         \\ 
               |      |  1 + tan |-|         || 
               |      |          \2/      /x\|| 
               |    x*|- ----------- + tan|-||| 
               |      |          /x\      \2/|| 
               |      |  -1 + tan|-|         || 
 /       2/x\\ |      \          \2/         /| 
-|1 + tan |-||*|1 + --------------------------| 
 \        \2// \                2             / 
------------------------------------------------
                              2                 
                 /        /x\\                  
                 |-1 + tan|-||                  
                 \        \2//                  
$$- \frac{\left(\frac{x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right)}{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
               /             /                               2                         \                  \ 
               |             |                  /       2/x\\      /       2/x\\    /x\|     /       2/x\\| 
               |             |                3*|1 + tan |-||    6*|1 + tan |-||*tan|-||   6*|1 + tan |-||| 
 /       2/x\\ |     /x\     |         2/x\     \        \2//      \        \2//    \2/|     \        \2//| 
-|1 + tan |-||*|6*tan|-| + x*|1 + 3*tan |-| + ---------------- - ----------------------| - ---------------| 
 \        \2// |     \2/     |          \2/                 2                 /x\      |             /x\  | 
               |             |                 /        /x\\          -1 + tan|-|      |     -1 + tan|-|  | 
               |             |                 |-1 + tan|-||                  \2/      |             \2/  | 
               \             \                 \        \2//                           /                  / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                              
                                                /        /x\\                                               
                                              4*|-1 + tan|-||                                               
                                                \        \2//                                               
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}\right) + 6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right)}{4 \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(tg(x/2)-1)