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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x- uno /(e^x- uno)
x menos 1 dividir por (e en el grado x menos 1)
x menos uno dividir por (e en el grado x menos uno)
x-1/(ex-1)
x-1/ex-1
x-1/e^x-1
x-1 dividir por (e^x-1)
Expresiones semejantes
x+1/(e^x-1)
x-1/(e^x+1)

Derivada de la función/ e^x-1/ x-1/(e^x-1)

Derivada de x-1/(e^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

      1   
x - ------
     x    
    E  - 1

$$x - \frac{1}{e^{x} - 1}$$

x - 1/(E^x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{1}{e^{x} - 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = e^{x} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $e^{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x   
        e    
1 + ---------
            2
    / x    \ 
    \E  - 1/

$$1 + \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         x \   
|      2*e  |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
            2   
   /      x\    
   \-1 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         x         2*x  \   
|      6*e       6*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                   2         
          /      x\          
          \-1 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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