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x-1/(e^x-1)
Derivada de la función/ e^x-1/ x-1/(e^x-1)

Derivada de x-1/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      1   
x - ------
     x    
    E  - 1
x−1ex−1x - \frac{1}{e^{x} - 1} 
x - 1/(E^x - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−1ex−1x - \frac{1}{e^{x} - 1} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=ex−1u = e^{x} - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex−1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right):

        1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

          1. Derivado exe^{x} es.

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: exe^{x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −ex(ex−1)2- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: ex(ex−1)2\frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

    Como resultado de: 1+ex(ex−1)21 + \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1+14sinh⁡2(x2)1 + \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Respuesta:

1+14sinh⁡2(x2)1 + \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         x   
        e    
1 + ---------
            2
    / x    \ 
    \E  - 1/
1+ex(ex−1)21 + \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         x \   
|      2*e  |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
            2   
   /      x\    
   \-1 + e /
(1−2exex−1)ex(ex−1)2\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/         x         2*x  \   
|      6*e       6*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                   2         
          /      x\          
          \-1 + e /
(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)ex(ex−1)2\frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-1/(e^x-1)
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