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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres)/(x^ dos -2x)
y es igual a (x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 2x)
y es igual a (x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos 2x)
y=(x3)/(x2-2x)
y=x3/x2-2x
y=(x³)/(x²-2x)
y=(x en el grado 3)/(x en el grado 2-2x)
y=x^3/x^2-2x
y=(x^3) dividir por (x^2-2x)
Expresiones semejantes
y=(x^3)/(x^2+2x)

Derivada de la función/ (x^3)/ x^2-2/ y=(x^3)/(x^2-2x)

Derivada de y=(x^3)/(x^2-2x)

Solución

Ha introducido [src]

    3   
   x    
--------
 2      
x  - 2*x

$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 2 x}$$

x^3/(x^2 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(2 x - 2\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      3          
  3*x      x *(2 - 2*x)
-------- + ------------
 2                   2 
x  - 2*x   / 2      \  
           \x  - 2*x/

$$\frac{x^{3} \left(2 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /              2\\
  |                   |    4*(-1 + x) ||
  |                 x*|1 - -----------||
  |    6*(-1 + x)     \     x*(-2 + x)/|
2*|3 - ---------- - -------------------|
  \      -2 + x            -2 + x      /
----------------------------------------
                 -2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x - 2} + 3 - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x - 2}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /              2\                  /              2\         \
  |      |    4*(-1 + x) |                  |    2*(-1 + x) |         |
  |    3*|1 - -----------|                4*|1 - -----------|*(-1 + x)|
  |1     \     x*(-2 + x)/   6*(-1 + x)     \     x*(-2 + x)/         |
6*|- - ------------------- - ---------- + ----------------------------|
  |x          -2 + x         x*(-2 + x)                    2          |
  \                                                (-2 + x)           /
-----------------------------------------------------------------------
                                 -2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x - 2} + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3)/(x^2-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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