Sr Examen

Derivada de y=x*√(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______
x*\/ x + 3 
xx+3x \sqrt{x + 3}
x*sqrt(x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x+3g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+3\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}

    Como resultado de: x2x+3+x+3\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}

  2. Simplificamos:

    3(x+2)2x+3\frac{3 \left(x + 2\right)}{2 \sqrt{x + 3}}


Respuesta:

3(x+2)2x+3\frac{3 \left(x + 2\right)}{2 \sqrt{x + 3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
  _______        x     
\/ x + 3  + -----------
                _______
            2*\/ x + 3 
x2x+3+x+3\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}
Segunda derivada [src]
        x    
1 - ---------
    4*(3 + x)
-------------
    _______  
  \/ 3 + x   
x4(x+3)+1x+3\frac{- \frac{x}{4 \left(x + 3\right)} + 1}{\sqrt{x + 3}}
Tercera derivada [src]
  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          3/2 
 8*(3 + x)    
3(xx+32)8(x+3)32\frac{3 \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)}{8 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=x*√(x+3)