Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*log/ loga(x)/ x*loga(x)

Derivada de x*loga(x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)
x*------
  log(a)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

x*(log(x)/log(a))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(a \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(a \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(a \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(a \right)}}$

Primera derivada [src]

  1      log(x)
------ + ------
log(a)   log(a)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}} + \frac{1}{\log{\left(a \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   1    
--------
x*log(a)

$$\frac{1}{x \log{\left(a \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   -1    
---------
 2       
x *log(a)

$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left(a \right)}}$$

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