Derivada de y=e^xsecx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} \sec{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$