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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +3x^ dos + uno)/cos⁡x
y es igual a (x al cubo más 3x al cuadrado más 1) dividir por coseno de ⁡x
y es igual a (x en el grado tres más 3x en el grado dos más uno) dividir por coseno de ⁡x
y=(x3+3x2+1)/cos⁡x
y=x3+3x2+1/cos⁡x
y=(x³+3x²+1)/cos⁡x
y=(x en el grado 3+3x en el grado 2+1)/cos⁡x
y=x^3+3x^2+1/cos⁡x
y=(x^3+3x^2+1) dividir por cos⁡x
Expresiones semejantes
y=(x^3+3x^2-1)/cos⁡x
y=(x^3-3x^2+1)/cos⁡x

Derivada de la función/ x^2+1/ x^3+3x/ y=(x^3+3x^2+1)/cos⁡x

Derivada de y=(x^3+3x^2+1)/cos⁡x

Solución

Ha introducido [src]

 3      2    
x  + 3*x  + 1
-------------
    cos(x)

$$\frac{\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

(x^3 + 3*x^2 + 1)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} + 6 x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         / 3      2    \       
3*x  + 6*x   \x  + 3*x  + 1/*sin(x)
---------- + ----------------------
  cos(x)               2           
                    cos (x)

$$\frac{3 x^{2} + 6 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /         2   \                                     
          |    2*sin (x)| /     3      2\   6*x*(2 + x)*sin(x)
6 + 6*x + |1 + ---------|*\1 + x  + 3*x / + ------------------
          |        2    |                         cos(x)      
          \     cos (x) /                                     
--------------------------------------------------------------
                            cos(x)

$$\frac{\frac{6 x \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 x + \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                      /         2   \                       
                                                      |    6*sin (x)| /     3      2\       
                                                      |5 + ---------|*\1 + x  + 3*x /*sin(x)
        /         2   \                               |        2    |                       
        |    2*sin (x)|           18*(1 + x)*sin(x)   \     cos (x) /                       
6 + 9*x*|1 + ---------|*(2 + x) + ----------------- + --------------------------------------
        |        2    |                 cos(x)                        cos(x)                
        \     cos (x) /                                                                     
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)

$$\frac{9 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{18 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=(x^3+3x^2+1)/cos⁡x

Gráfico:

Definida a trozos:

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