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y=(x^3+3x^2+1)/cos⁡x

Derivada de y=(x^3+3x^2+1)/cos⁡x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3      2    
x  + 3*x  + 1
-------------
    cos(x)   
$$\frac{\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$
(x^3 + 3*x^2 + 1)/cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2         / 3      2    \       
3*x  + 6*x   \x  + 3*x  + 1/*sin(x)
---------- + ----------------------
  cos(x)               2           
                    cos (x)        
$$\frac{3 x^{2} + 6 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
          /         2   \                                     
          |    2*sin (x)| /     3      2\   6*x*(2 + x)*sin(x)
6 + 6*x + |1 + ---------|*\1 + x  + 3*x / + ------------------
          |        2    |                         cos(x)      
          \     cos (x) /                                     
--------------------------------------------------------------
                            cos(x)                            
$$\frac{\frac{6 x \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 x + \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                      /         2   \                       
                                                      |    6*sin (x)| /     3      2\       
                                                      |5 + ---------|*\1 + x  + 3*x /*sin(x)
        /         2   \                               |        2    |                       
        |    2*sin (x)|           18*(1 + x)*sin(x)   \     cos (x) /                       
6 + 9*x*|1 + ---------|*(2 + x) + ----------------- + --------------------------------------
        |        2    |                 cos(x)                        cos(x)                
        \     cos (x) /                                                                     
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)                                           
$$\frac{9 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{18 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+3x^2+1)/cos⁡x