Derivada de y=3*x^2*exp^(3*x)+2*x*exp^(3*x)

1. diferenciamos $e^{3 x} 2 x + e^{3 x} 3 x^{2}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 e^{3 x}$

      Como resultado de: $9 x^{2} e^{3 x} + 6 x e^{3 x}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 e^{3 x}$

      Como resultado de: $6 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$

   Como resultado de: $9 x^{2} e^{3 x} + 12 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(9 x^{2} + 12 x + 2\right) e^{3 x}$

Respuesta:

$\left(9 x^{2} + 12 x + 2\right) e^{3 x}$