Sr Examen

Derivada de y=e^cosxsenx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cos(x)       
E      *sin(x)
$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$
E^cos(x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        cos(x)      2     cos(x)
cos(x)*e       - sin (x)*e      
$$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/        2              \  cos(x)       
\-1 + sin (x) - 3*cos(x)/*e      *sin(x)
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/               2         2    /       2              \     /   2            \       \  cos(x)
\-cos(x) + 3*sin (x) + sin (x)*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/ + 3*\sin (x) - cos(x)/*cos(x)/*e      
$$\left(3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^cosxsenx