Derivada de y=8x^4+cos5x

1. diferenciamos $8 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $32 x^{3}$

   2. Sustituimos $u = 5 x$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $32 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$32 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$