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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
(x+(x+ cuatro)*log(x+ cuatro)+ siete)/(x+ cuatro)
(x más (x más 4) multiplicar por logaritmo de (x más 4) más 7) dividir por (x más 4)
(x más (x más cuatro) multiplicar por logaritmo de (x más cuatro) más siete) dividir por (x más cuatro)
(x+(x+4)log(x+4)+7)/(x+4)
x+x+4logx+4+7/x+4
(x+(x+4)*log(x+4)+7) dividir por (x+4)
Expresiones semejantes
(x-(x+4)*log(x+4)+7)/(x+4)
(x+(x+4)*log(x-4)+7)/(x+4)
(x+(x-4)*log(x+4)+7)/(x+4)
(x+(x+4)*log(x+4)+7)/(x-4)
(x+(x+4)*log(x+4)-7)/(x+4)

Derivada de la función/ (x+4)/ (x+(x+4)*log(x+4)+7)/(x+4)

Derivada de (x+(x+4)*log(x+4)+7)/(x+4)

Solución

Ha introducido [src]

x + (x + 4)*log(x + 4) + 7
--------------------------
          x + 4

$$\frac{\left(x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)}\right) + 7}{x + 4}$$

(x + (x + 4)*log(x + 4) + 7)/(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} + 7$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 4$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 4}$
    Como resultado de: $\log{\left(x + 4 \right)} + \frac{x + 4}{x + 4}$
  Como resultado de: $\log{\left(x + 4 \right)} + 1 + \frac{x + 4}{x + 4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x + \left(x + 4\right) \left(\log{\left(x + 4 \right)} + 1 + \frac{x + 4}{x + 4}\right) - \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} - 7}{\left(x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{x^{2} + 8 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{x^{2} + 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2 + log(x + 4)   x + (x + 4)*log(x + 4) + 7
-------------- - --------------------------
    x + 4                        2         
                          (x + 4)

$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)} + 2}{x + 4} - \frac{\left(x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)}\right) + 7}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2*(7 + x + (4 + x)*log(4 + x))
-3 - 2*log(4 + x) + ------------------------------
                                4 + x             
--------------------------------------------------
                            2                     
                     (4 + x)

$$\frac{- 2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3 + \frac{2 \left(x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} + 7\right)}{x + 4}}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3*(7 + x + (4 + x)*log(4 + x))\
2*|4 + 3*log(4 + x) - ------------------------------|
  \                               4 + x             /
-----------------------------------------------------
                              3                      
                       (4 + x)

$$\frac{2 \left(3 \log{\left(x + 4 \right)} + 4 - \frac{3 \left(x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} + 7\right)}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+(x+4)*log(x+4)+7)/(x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución