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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - dos)*ln(x+ cuatro)
y es igual a (x al cuadrado menos 2) multiplicar por ln(x más 4)
y es igual a (x en el grado dos menos dos) multiplicar por ln(x más cuatro)
y=(x2-2)*ln(x+4)
y=x2-2*lnx+4
y=(x²-2)*ln(x+4)
y=(x en el grado 2-2)*ln(x+4)
y=(x^2-2)ln(x+4)
y=(x2-2)ln(x+4)
y=x2-2lnx+4
y=x^2-2lnx+4
Expresiones semejantes
y=(x^2-2)*ln(x-4)
y=(x^2+2)*ln(x+4)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ x^2-2/ (x+4)/ y=(x^2-2)*ln(x+4)

Derivada de y=(x^2-2)*ln(x+4)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \           
\x  - 2/*log(x + 4)

$$\left(x^{2} - 2\right) \log{\left(x + 4 \right)}$$

(x^2 - 2)*log(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 4}$
Como resultado de: $2 x \log{\left(x + 4 \right)} + \frac{x^{2} - 2}{x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} - 2}{x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} - 2}{x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                     
x  - 2                 
------ + 2*x*log(x + 4)
x + 4

$$2 x \log{\left(x + 4 \right)} + \frac{x^{2} - 2}{x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2         
               -2 + x      4*x 
2*log(4 + x) - -------- + -----
                      2   4 + x
               (4 + x)

$$\frac{4 x}{x + 4} + 2 \log{\left(x + 4 \right)} - \frac{x^{2} - 2}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2         \
  |    -2 + x      3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   4 + x|
  \    (4 + x)         /
------------------------
         4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x}{x + 4} + 3 + \frac{x^{2} - 2}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4}$$

Simplificar

Gráfico

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