Derivada de y=sinx+cosx+x^4+3x

1. diferenciamos $3 x + \left(x^{4} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de: $4 x^{3} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   Como resultado de: $4 x^{3} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3$

Respuesta:

$4 x^{3} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3$