Derivada de y=4sin³x

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Entonces, como resultado: $12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$