Solución detallada
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Sustituimos .
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Según el principio, aplicamos: tenemos
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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diferenciamos miembro por miembro:
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Sustituimos .
-
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
4
/ 3 \ / 3 \
| sin (x) 3 | | 3 sin (x) 2 |
\4 + cos (3)*x/ *\5*cos (3) + 15*4 *sin (x)*cos(x)*log(4)/
$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{4} \left(15 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$$
3 / 2 \
/ 3 \ | / 3 \ 3 / 3 \ |
| sin (x) 3 | | | 3 sin (x) 2 | sin (x) | sin (x) 3 | / 2 2 2 3 \ |
5*\4 + x*cos (3)/ *\4*\cos (3) + 3*4 *sin (x)*cos(x)*log(4)/ + 3*4 *\4 + x*cos (3)/*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)*sin(x)/
$$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{3} \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2}\right)$$
2 / 3 2 \
/ 3 \ | / 3 \ 3 / 3 \ 3 / 3 \ / 3 \ |
| sin (x) 3 | | | 3 sin (x) 2 | sin (x) | sin (x) 3 | / 2 2 5 2 2 6 2 3 \ sin (x) | sin (x) 3 | | 3 sin (x) 2 | / 2 2 2 3 \ |
15*\4 + x*cos (3)/ *\4*\cos (3) + 3*4 *sin (x)*cos(x)*log(4)/ + 4 *\4 + x*cos (3)/ *\- 7*sin (x) + 2*cos (x) - 9*sin (x)*log(4) + 9*cos (x)*log (4)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(4)/*cos(x)*log(4) + 12*4 *\4 + x*cos (3)/*\cos (3) + 3*4 *sin (x)*cos(x)*log(4)/*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)*sin(x)/
$$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(9 \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \log{\left(4 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{3}\right)$$