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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(cuatro ^sin³x+cos^ tres *3x)⁵
y es igual a (4 en el grado seno de ³x más coseno de al cubo multiplicar por 3x)⁵
y es igual a (cuatro en el grado seno de ³x más coseno de en el grado tres multiplicar por 3x)⁵
y=(4sin³x+cos3*3x)⁵
y=4sin³x+cos3*3x⁵
y=(4^sin³x+cos³*3x)⁵
y=(4 en el grado sin³x+cos en el grado 3*3x)⁵
y=(4^sin³x+cos^33x)⁵
y=(4sin³x+cos33x)⁵
y=4sin³x+cos33x⁵
y=4^sin³x+cos^33x⁵
Expresiones semejantes
y=(4^sin³x-cos^3*3x)⁵
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ cos^3/ sin³x/ y=(4^sin³x+cos^3*3x)⁵

Derivada de y=(4^sin³x+cos^3*3x)⁵

Solución

Ha introducido [src]

                      5
/    3               \ 
| sin (x)      3     | 
\4        + cos (3)*x/

$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{5}$$

(4^(sin(x)^3) + cos(3)^3*x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\cos^{3}{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{4} \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$
Simplificamos:

$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{4} \left(6 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$

Respuesta:

$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{4} \left(6 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      4                                                
/    3               \  /                   3                         \
| sin (x)      3     |  |     3          sin (x)    2                 |
\4        + cos (3)*x/ *\5*cos (3) + 15*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/

$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{4} \left(15 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        3 /                                              2                                                                                                     \
  /    3               \  |  /                3                         \          3    /    3               \                                                                 |
  | sin (x)        3   |  |  |   3         sin (x)    2                 |       sin (x) | sin (x)        3   | /     2           2           2       3          \              |
5*\4        + x*cos (3)/ *\4*\cos (3) + 3*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/  + 3*4       *\4        + x*cos (3)/*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)*sin(x)/

$$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{3} \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         2 /                                              3                                  2                                                                                                                                                                                                                                                                      \
   /    3               \  |  /                3                         \        3    /    3               \                                                                                                                              3    /    3               \ /                3                         \                                                                 |
   | sin (x)        3   |  |  |   3         sin (x)    2                 |     sin (x) | sin (x)        3   |  /       2           2           5                  2       2       6            2       3          \                     sin (x) | sin (x)        3   | |   3         sin (x)    2                 | /     2           2           2       3          \              |
15*\4        + x*cos (3)/ *\4*\cos (3) + 3*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/  + 4       *\4        + x*cos (3)/ *\- 7*sin (x) + 2*cos (x) - 9*sin (x)*log(4) + 9*cos (x)*log (4)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(4)/*cos(x)*log(4) + 12*4       *\4        + x*cos (3)/*\cos (3) + 3*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)*sin(x)/

$$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(9 \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \log{\left(4 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(4^sin³x+cos^3*3x)⁵

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución