Sr Examen

Otras calculadoras


y=(4^sin³x+cos^3*3x)⁵

Derivada de y=(4^sin³x+cos^3*3x)⁵

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      5
/    3               \ 
| sin (x)      3     | 
\4        + cos (3)*x/ 
$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{5}$$
(4^(sin(x)^3) + cos(3)^3*x)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      4                                                
/    3               \  /                   3                         \
| sin (x)      3     |  |     3          sin (x)    2                 |
\4        + cos (3)*x/ *\5*cos (3) + 15*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/
$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{4} \left(15 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
                        3 /                                              2                                                                                                     \
  /    3               \  |  /                3                         \          3    /    3               \                                                                 |
  | sin (x)        3   |  |  |   3         sin (x)    2                 |       sin (x) | sin (x)        3   | /     2           2           2       3          \              |
5*\4        + x*cos (3)/ *\4*\cos (3) + 3*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/  + 3*4       *\4        + x*cos (3)/*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)*sin(x)/
$$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{3} \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
                         2 /                                              3                                  2                                                                                                                                                                                                                                                                      \
   /    3               \  |  /                3                         \        3    /    3               \                                                                                                                              3    /    3               \ /                3                         \                                                                 |
   | sin (x)        3   |  |  |   3         sin (x)    2                 |     sin (x) | sin (x)        3   |  /       2           2           5                  2       2       6            2       3          \                     sin (x) | sin (x)        3   | |   3         sin (x)    2                 | /     2           2           2       3          \              |
15*\4        + x*cos (3)/ *\4*\cos (3) + 3*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/  + 4       *\4        + x*cos (3)/ *\- 7*sin (x) + 2*cos (x) - 9*sin (x)*log(4) + 9*cos (x)*log (4)*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(4)/*cos(x)*log(4) + 12*4       *\4        + x*cos (3)/*\cos (3) + 3*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/*\- sin (x) + 2*cos (x) + 3*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)*sin(x)/
$$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(9 \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \log{\left(4 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + x \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right) \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(3 \right)}\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(4^sin³x+cos^3*3x)⁵