Derivada de y=sin(5x²+4x+3)

Ha introducido [src]

   /   2          \
sin\5*x  + 4*x + 3/

$$\sin{\left(\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}$$

sin(5*x^2 + 4*x + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + 4 x\right) + 3$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $10 x + 4$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $10 x + 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(10 x + 4\right) \cos{\left(\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}$
Simplificamos:

$\left(10 x + 4\right) \cos{\left(5 x^{2} + 4 x + 3 \right)}$

Respuesta:

$\left(10 x + 4\right) \cos{\left(5 x^{2} + 4 x + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2          \
(4 + 10*x)*cos\5*x  + 4*x + 3/

$$\left(10 x + 4\right) \cos{\left(\left(5 x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     /             2\              2    /             2\\
2*\5*cos\3 + 4*x + 5*x / - 2*(2 + 5*x) *sin\3 + 4*x + 5*x //

$$2 \left(- 2 \left(5 x + 2\right)^{2} \sin{\left(5 x^{2} + 4 x + 3 \right)} + 5 \cos{\left(5 x^{2} + 4 x + 3 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

             /      /             2\              2    /             2\\
-4*(2 + 5*x)*\15*sin\3 + 4*x + 5*x / + 2*(2 + 5*x) *cos\3 + 4*x + 5*x //

$$- 4 \left(5 x + 2\right) \left(2 \left(5 x + 2\right)^{2} \cos{\left(5 x^{2} + 4 x + 3 \right)} + 15 \sin{\left(5 x^{2} + 4 x + 3 \right)}\right)$$

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Gráfico