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x^-xx*exp(-x)
Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ x^-xx*exp(-x)

Derivada de x^-xx*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x    -x
x  *x*e
xx−xe−xx x^{- x} e^{- x} 
(x^(-x)*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=xxexg{\left(x \right)} = x^{x} e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)ex+xxexx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−2x(−x(xx(log⁡(x)+1)ex+xxex)+xxex)e−2xx^{- 2 x} \left(- x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}\right) + x^{x} e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    x−x(−xlog⁡(x)−2x+1)e−xx^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - 2 x + 1\right) e^{- x}

Respuesta:

x−x(−xlog⁡(x)−2x+1)e−xx^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - 2 x + 1\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000000002500000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ -x      -x              \  -x      -x  -x
\x   + x*x  *(-1 - log(x))/*e   - x*x  *e
−xx−xe−x+(xx−x(−log⁡(x)−1)+x−x)e−x- x x^{- x} e^{- x} + \left(x x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x}\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /                      /            2   1\                   \  -x
x  *|-4 + x - 2*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -| + 2*x*(1 + log(x))|*e  
    \                      \                x/                   /
x−x(x((log⁡(x)+1)2−1x)+2x(log⁡(x)+1)+x−2log⁡(x)−4)e−xx^{- x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) + 2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x - 2 \log{\left(x \right)} - 4\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /        3                 2                /1                3   3*(1 + log(x))\                          /            2   1\\  -x
x  *|9 - x - - + 3*(1 + log(x))  + 6*log(x) + x*|-- - (1 + log(x))  + --------------| - 3*x*(1 + log(x)) - 3*x*|(1 + log(x))  - -||*e  
    |        x                                  | 2                         x       |                          \                x/|    
    \                                           \x                                  /                                             /
x−x(−3x((log⁡(x)+1)2−1x)−3x(log⁡(x)+1)+x(−(log⁡(x)+1)3+3(log⁡(x)+1)x+1x2)−x+3(log⁡(x)+1)2+6log⁡(x)+9−3x)e−xx^{- x} \left(- 3 x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) - 3 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) - x + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 9 - \frac{3}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^-xx*exp(-x)
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