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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x^-xx*exp(-x)
x en el grado menos xx multiplicar por exponente de ( menos x)
x-xx*exp(-x)
x-xx*exp-x
x^-xxexp(-x)
x-xxexp(-x)
x-xxexp-x
x^-xxexp-x
Expresiones semejantes
x^+xx*exp(-x)
x^-xx*exp(x)
Expresiones con funciones
xx
xx*log(2)*x
xx*ln(1+x^2)
xx−−√
xx^2-5x+1
xx^(2/3)
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ x^-xx*exp(-x)

Derivada de x^-xx*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

 -x    -x
x  *x*e

$$x x^{- x} e^{- x}$$

(x^(-x)*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{x} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}\right) + x^{x} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - 2 x + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - 2 x + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ -x      -x              \  -x      -x  -x
\x   + x*x  *(-1 - log(x))/*e   - x*x  *e

$$- x x^{- x} e^{- x} + \left(x x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                      /            2   1\                   \  -x
x  *|-4 + x - 2*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -| + 2*x*(1 + log(x))|*e  
    \                      \                x/                   /

$$x^{- x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) + 2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x - 2 \log{\left(x \right)} - 4\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /        3                 2                /1                3   3*(1 + log(x))\                          /            2   1\\  -x
x  *|9 - x - - + 3*(1 + log(x))  + 6*log(x) + x*|-- - (1 + log(x))  + --------------| - 3*x*(1 + log(x)) - 3*x*|(1 + log(x))  - -||*e  
    |        x                                  | 2                         x       |                          \                x/|    
    \                                           \x                                  /                                             /

$$x^{- x} \left(- 3 x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) - 3 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) - x + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 9 - \frac{3}{x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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