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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
(√x)×(x^ tres +5x^ dos)
(√x)×(x al cubo más 5x al cuadrado )
(√x)×(x en el grado tres más 5x en el grado dos)
(√x)×(x3+5x2)
√x×x3+5x2
(√x)×(x³+5x²)
(√x)×(x en el grado 3+5x en el grado 2)
√x×x^3+5x^2
Expresiones semejantes
(√x)×(x^3-5x^2)

Derivada de la función/ x^3+5x/ (√x)×(x^3+5x^2)

Derivada de (√x)×(x^3+5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ / 3      2\
\/ x *\x  + 5*x /

$$\sqrt{x} \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)$$

sqrt(x)*(x^3 + 5*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 10 x$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 10 x\right) + \frac{x^{3} + 5 x^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x + 25\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x + 25\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3      2
  ___ /   2       \   x  + 5*x 
\/ x *\3*x  + 10*x/ + ---------
                           ___ 
                       2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 10 x\right) + \frac{x^{3} + 5 x^{2}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___            
\/ x *(75 + 35*x)
-----------------
        4

$$\frac{\sqrt{x} \left(35 x + 75\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    ___   5 + 3*x   10 + 3*x    5 + x \
3*|2*\/ x  + ------- - -------- + -------|
  |             ___        ___        ___|
  \           \/ x     4*\/ x     8*\/ x /

$$3 \left(2 \sqrt{x} + \frac{x + 5}{8 \sqrt{x}} + \frac{3 x + 5}{\sqrt{x}} - \frac{3 x + 10}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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