Sr Examen

Derivada de x(ln)^3(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3     
x*log (x)*x
$$x x \log{\left(x \right)}^{3}$$
(x*log(x)^3)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3        /   3           2   \
x*log (x) + x*\log (x) + 3*log (x)/
$$x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + x \log{\left(x \right)}^{3}$$
Segunda derivada [src]
/         2              \       
\6 + 2*log (x) + 9*log(x)/*log(x)
$$\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                    2                                                    \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x) + 3*(2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                      x                                      
$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de x(ln)^3(x)