Derivada de x(ln)^3(x)

Solución

Ha introducido [src]

     3     
x*log (x)*x

$$x x \log{\left(x \right)}^{3}$$

(x*log(x)^3)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + x \log{\left(x \right)}^{3}$
Simplificamos:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3        /   3           2   \
x*log (x) + x*\log (x) + 3*log (x)/

$$x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + x \log{\left(x \right)}^{3}$$

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Segunda derivada [src]

/         2              \       
\6 + 2*log (x) + 9*log(x)/*log(x)

$$\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                                                    \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x) + 3*(2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                      x

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x(ln)^3(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución