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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Integral de d{x}:
(x^2+x+2)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x+ dos)/(x- uno)
(x al cuadrado más x más 2) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos más x más dos) dividir por (x menos uno)
(x2+x+2)/(x-1)
x2+x+2/x-1
(x²+x+2)/(x-1)
(x en el grado 2+x+2)/(x-1)
x^2+x+2/x-1
(x^2+x+2) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^2-x+2)/(x-1)
(x^2+x+2)/(x+1)
(x^2+x-2)/(x-1)

Derivada de la función/ x^2+x/ (x-1)/ (x^2+x+2)/(x-1)

Derivada de (x^2+x+2)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  + x + 2
----------
  x - 1

$$\frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1}$$

(x^2 + x + 2)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2        
1 + 2*x   x  + x + 2
------- - ----------
 x - 1            2 
           (x - 1)

$$\frac{2 x + 1}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2          \
  |    2 + x + x    1 + 2*x|
2*|1 + ---------- - -------|
  |            2     -1 + x|
  \    (-1 + x)            /
----------------------------
           -1 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 1}{x - 1} + \frac{x^{2} + x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2\
  |     1 + 2*x   2 + x + x |
6*|-1 + ------- - ----------|
  |      -1 + x           2 |
  \               (-1 + x)  /
-----------------------------
                  2          
          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 1}{x - 1} - \frac{x^{2} + x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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