Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de y=3
Integral de y=0
Derivada de:
(x^2+x+2)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x+ dos)/(x- uno)
(x al cuadrado más x más 2) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos más x más dos) dividir por (x menos uno)
(x2+x+2)/(x-1)
x2+x+2/x-1
(x²+x+2)/(x-1)
(x en el grado 2+x+2)/(x-1)
x^2+x+2/x-1
(x^2+x+2) dividir por (x-1)
(x^2+x+2)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+x-2)/(x-1)
(x^2+x+2)/(x+1)
(x^2-x+2)/(x-1)

Resolución de integrales/ (x-1)/ x^2+x/ (x^2+x+2)/(x-1)

Integral de (x^2+x+2)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  + x + 2   
 |  ---------- dx
 |    x - 1      
 |               
/                
-1

\int\limits_{-1}^{0} \frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1}\, dx

Integral((x^2 + x + 2)/(x - 1), (x, -1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1} = x + 2 + \frac{4}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1} = \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |  2                   2                      
 | x  + x + 2          x                       
 | ---------- dx = C + -- + 2*x + 4*log(-1 + x)
 |   x - 1             2                       
 |                                             
/

\int \frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/2 - 4*log(2)

\frac{3}{2} - 4 \log{\left(2 \right)}

3/2 - 4*log(2)

\frac{3}{2} - 4 \log{\left(2 \right)}

3/2 - 4*log(2)

Respuesta numérica [src]

-1.27258872223978

-1.27258872223978

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+x+2)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2