Sr Examen

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Integral de (x^2+x+2)/(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  + x + 2   
 |  ---------- dx
 |    x - 1      
 |               
/                
-1               
$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1}\, dx$$
Integral((x^2 + x + 2)/(x - 1), (x, -1, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |  2                   2                      
 | x  + x + 2          x                       
 | ---------- dx = C + -- + 2*x + 4*log(-1 + x)
 |   x - 1             2                       
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{\left(x^{2} + x\right) + 2}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3/2 - 4*log(2)
$$\frac{3}{2} - 4 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
3/2 - 4*log(2)
$$\frac{3}{2} - 4 \log{\left(2 \right)}$$
3/2 - 4*log(2)
Respuesta numérica [src]
-1.27258872223978
-1.27258872223978

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.