Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Gráfico de la función y =:
(x^2+x-2)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x- dos)/(x- uno)
(x al cuadrado más x menos 2) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos más x menos dos) dividir por (x menos uno)
(x2+x-2)/(x-1)
x2+x-2/x-1
(x²+x-2)/(x-1)
(x en el grado 2+x-2)/(x-1)
x^2+x-2/x-1
(x^2+x-2) dividir por (x-1)
(x^2+x-2)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+x+2)/(x-1)
(x^2-x-2)/(x-1)
(x^2+x-2)/(x+1)

Resolución de integrales/ x^2+x/ (x-1)/ (x^2+x-2)/(x-1)

Integral de (x^2+x-2)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  + x - 2   
 |  ---------- dx
 |    x - 1      
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{3} \frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 1}\, dx$$

Integral((x^2 + x - 2)/(x - 1), (x, 1, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 1} = x + 2$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 1} = \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |  2                   2      
 | x  + x - 2          x       
 | ---------- dx = C + -- + 2*x
 |   x - 1             2       
 |                             
/

$$\int \frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$8$$

Respuesta numérica [src]

8.0

8.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+x-2)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2