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y=(4*x^2+7)*ln^2x
Derivada de la función/ 4*x^2/ x^2+7/ ln^2x/ y=(4*x^2+7)*ln^2x

Derivada de y=(4*x^2+7)*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   2    \    2   
\4*x  + 7/*log (x)
(4x2+7)log⁡(x)2\left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}^{2} 
(4*x^2 + 7)*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4x2+7f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 7; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x2+74 x^{2} + 7 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      Como resultado de: 8x8 x

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 8xlog⁡(x)2+2(4x2+7)log⁡(x)x8 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    2(4x2log⁡(x)+4x2+7)log⁡(x)x\frac{2 \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

2(4x2log⁡(x)+4x2+7)log⁡(x)x\frac{2 \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                /   2    \       
       2      2*\4*x  + 7/*log(x)
8*x*log (x) + -------------------
                       x
8xlog⁡(x)2+2(4x2+7)log⁡(x)x8 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                      /       2\\
  |     2                  (-1 + log(x))*\7 + 4*x /|
2*|4*log (x) + 16*log(x) - ------------------------|
  |                                    2           |
  \                                   x            /
2(4log⁡(x)2+16log⁡(x)−(4x2+7)(log⁡(x)−1)x2)2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(4 x^{2} + 7\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /       2\\
  |     (-3 + 2*log(x))*\7 + 4*x /|
2*|24 + --------------------------|
  |                  2            |
  \                 x             /
-----------------------------------
                 x
2(24+(4x2+7)(2log⁡(x)−3)x2)x\frac{2 \left(24 + \frac{\left(4 x^{2} + 7\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4*x^2+7)*ln^2x
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