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y=(4*x^2+7)*ln^2x

Derivada de y=(4*x^2+7)*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2    \    2   
\4*x  + 7/*log (x)
$$\left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
(4*x^2 + 7)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                /   2    \       
       2      2*\4*x  + 7/*log(x)
8*x*log (x) + -------------------
                       x         
$$8 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /                                      /       2\\
  |     2                  (-1 + log(x))*\7 + 4*x /|
2*|4*log (x) + 16*log(x) - ------------------------|
  |                                    2           |
  \                                   x            /
$$2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(4 x^{2} + 7\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                     /       2\\
  |     (-3 + 2*log(x))*\7 + 4*x /|
2*|24 + --------------------------|
  |                  2            |
  \                 x             /
-----------------------------------
                 x                 
$$\frac{2 \left(24 + \frac{\left(4 x^{2} + 7\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=(4*x^2+7)*ln^2x