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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(cuatro *x^ dos + siete)*ln^2x
y es igual a (4 multiplicar por x al cuadrado más 7) multiplicar por ln al cuadrado x
y es igual a (cuatro multiplicar por x en el grado dos más siete) multiplicar por ln al cuadrado x
y=(4*x2+7)*ln2x
y=4*x2+7*ln2x
y=(4*x²+7)*ln²x
y=(4*x en el grado 2+7)*ln en el grado 2x
y=(4x^2+7)ln^2x
y=(4x2+7)ln2x
y=4x2+7ln2x
y=4x^2+7ln^2x
Expresiones semejantes
y=(4*x^2-7)*ln^2x
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ 4*x^2/ x^2+7/ ln^2x/ y=(4*x^2+7)*ln^2x

Derivada de y=(4x^2+7)ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

/   2    \    2   
\4*x  + 7/*log (x)

$$\left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

(4*x^2 + 7)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $8 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /   2    \       
       2      2*\4*x  + 7/*log(x)
8*x*log (x) + -------------------
                       x

$$8 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                      /       2\\
  |     2                  (-1 + log(x))*\7 + 4*x /|
2*|4*log (x) + 16*log(x) - ------------------------|
  |                                    2           |
  \                                   x            /

$$2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(4 x^{2} + 7\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /       2\\
  |     (-3 + 2*log(x))*\7 + 4*x /|
2*|24 + --------------------------|
  |                  2            |
  \                 x             /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{2 \left(24 + \frac{\left(4 x^{2} + 7\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4x^2+7)ln^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(4*x^2+7)*ln^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(4x^2+7)ln^2x