Derivada de y=(4*x^2+7)*ln^2x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

   Como resultado de: $8 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 x^{2} + 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}$