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Derivada de x^-(4/5)
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x*expx^n*lnx(-x)
x multiplicar por exponente de x en el grado n multiplicar por lnx( menos x)
x*expxn*lnx(-x)
x*expxn*lnx-x
xexpx^nlnx(-x)
xexpxnlnx(-x)
xexpxnlnx-x
xexpx^nlnx-x
Expresiones semejantes
x*expx^n*lnx(x)

Derivada de la función/ x(-x)/ x*exp/ x^n*lnx/ x*expx^n*lnx(-x)

Derivada de xexpx^nlnx(-x)

Solución

Ha introducido [src]

      n            
  / x\             
x*\e / *log(x)*(-x)

$$- x x \left(e^{x}\right)^{n} \log{\left(x \right)}$$

((x*exp(x)^n)*log(x))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(e^{x}\right)^{n} \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(e^{x}\right)^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $n e^{n x}$
    Como resultado de: $n x e^{n x} + \left(e^{x}\right)^{n}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\left(n x e^{n x} + \left(e^{x}\right)^{n}\right) \log{\left(x \right)} + e^{n x}$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- x \left(\left(n x e^{n x} + \left(e^{x}\right)^{n}\right) \log{\left(x \right)} + e^{n x}\right) - x e^{n x} \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x \left(\left(n x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{n x}$

Respuesta:

$- x \left(\left(n x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{n x}$

Primera derivada [src]

    //    n           \              \                
    ||/ x\         n*x|           n*x|      n*x       
- x*\\\e /  + n*x*e   /*log(x) + e   / - x*e   *log(x)

$$- x \left(\left(n x e^{n x} + \left(e^{x}\right)^{n}\right) \log{\left(x \right)} + e^{n x}\right) - x e^{n x} \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /      /  1   2*(1 + n*x)                     \                     \  n*x
-|2 + x*|- - + ----------- + n*(2 + n*x)*log(x)| + 2*(1 + n*x)*log(x)|*e   
 \      \  x        x                          /                     /

$$- \left(x \left(n \left(n x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(n x + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) + 2 \left(n x + 1\right) \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{n x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /  3     /2    3*(1 + n*x)    2                    3*n*(2 + n*x)\   6*(1 + n*x)                       \  n*x
-|- - + x*|-- - ----------- + n *(3 + n*x)*log(x) + -------------| + ----------- + 3*n*(2 + n*x)*log(x)|*e   
 |  x     | 2         2                                   x      |        x                            |     
 \        \x         x                                           /                                     /

$$- \left(3 n \left(n x + 2\right) \log{\left(x \right)} + x \left(n^{2} \left(n x + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 n \left(n x + 2\right)}{x} - \frac{3 \left(n x + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6 \left(n x + 1\right)}{x} - \frac{3}{x}\right) e^{n x}$$

Simplificar

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