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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=((uno 2cos(x))/(1-sin(x)))
y es igual a ((12 coseno de (x)) dividir por (1 menos seno de (x)))
y es igual a ((uno 2 coseno de (x)) dividir por (1 menos seno de (x)))
y=12cosx/1-sinx
y=((12cos(x)) dividir por (1-sin(x)))
Expresiones semejantes
y=((12cos(x))/(1+sin(x)))
y=((12cosx)/(1-sinx))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^2*x
sin(3-x)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ y=((12cos(x))/(1-sin(x)))

Derivada de y=((12cos(x))/(1-sin(x)))

Solución

Ha introducido [src]

12*cos(x) 
----------
1 - sin(x)

$$\frac{12 \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$

(12*cos(x))/(1 - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 12 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{12}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{12}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2    
  12*sin(x)      12*cos (x) 
- ---------- + -------------
  1 - sin(x)               2
               (1 - sin(x))

$$- \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          2                           \       
   |     2*cos (x)                        |       
   |    ----------- + sin(x)              |       
   |    -1 + sin(x)              2*sin(x) |       
12*|1 - -------------------- - -----------|*cos(x)
   \        -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       
--------------------------------------------------
                   -1 + sin(x)

$$\frac{12 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                /                          2      \                                  \
   |                           2    |       6*sin(x)      6*cos (x)   |     /      2             \       |
   |                        cos (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*cos (x)          |       |
   |                2               |     -1 + sin(x)                2|   3*|----------- + sin(x)|*sin(x)|
   |           3*cos (x)            \                   (-1 + sin(x)) /     \-1 + sin(x)         /       |
12*|-sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + -------------------------------|
   \          -1 + sin(x)                   -1 + sin(x)                             -1 + sin(x)          /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               -1 + sin(x)

$$\frac{12 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

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