Derivada de x/(x+lnx)

Ha introducido [src]

    x     
----------
x + log(x)

$$\frac{x}{x + \log{\left(x \right)}}$$

x/(x + log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /     1\ 
               x*|-1 - -| 
    1            \     x/ 
---------- + -------------
x + log(x)               2
             (x + log(x))

$$\frac{x \left(-1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /              2\
           |       /    1\ |
           |     2*|1 + -| |
     2     |1      \    x/ |
-2 - - + x*|-- + ----------|
     x     | 2   x + log(x)|
           \x              /
----------------------------
                   2        
       (x + log(x))

$$\frac{x \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - 2 - \frac{2}{x}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                3                   \            2
         |         /    1\          /    1\   |     /    1\ 
         |       3*|1 + -|        3*|1 + -|   |   6*|1 + -| 
3        |1        \    x/          \    x/   |     \    x/ 
-- - 2*x*|-- + ------------- + ---------------| + ----------
 2       | 3               2    2             |   x + log(x)
x        \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/             
------------------------------------------------------------
                                   2                        
                       (x + log(x))

$$\frac{- 2 x \left(\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{2}}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x+lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución