Derivada de (xsina+cosa)(xcosa-sina)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(a \right)}$

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(a \right)} = 0$

      Como resultado de: $\sin{\left(a \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x \cos{\left(a \right)} - \sin{\left(a \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x \cos{\left(a \right)} - \sin{\left(a \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\cos{\left(a \right)}$

      2. La derivada de una constante $- \sin{\left(a \right)}$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\cos{\left(a \right)}$

   Como resultado de: $\left(x \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \cos{\left(a \right)} + \left(x \cos{\left(a \right)} - \sin{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \sin{\left(2 a \right)} + \cos{\left(2 a \right)}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 a \right)} + \cos{\left(2 a \right)}$