Sr Examen

Derivada de ((x*sin(a)+cos(a))*(x*cos(a)-sin(a)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x*sin(a) + cos(a))*(x*cos(a) - sin(a))
$$\left(x \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \left(x \cos{\left(a \right)} - \sin{\left(a \right)}\right)$$
(x*sin(a) + cos(a))*(x*cos(a) - sin(a))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
(x*cos(a) - sin(a))*sin(a) + (x*sin(a) + cos(a))*cos(a)
$$\left(x \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \cos{\left(a \right)} + \left(x \cos{\left(a \right)} - \sin{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}$$
Segunda derivada [src]
2*cos(a)*sin(a)
$$2 \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a \right)}$$
Tercera derivada [src]
0
$$0$$