Derivada de y'=e^(3*x)*(c1+c2*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 e^{3 x}$

   $g{\left(x \right)} = c_{1} + c_{2} x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $c_{1} + c_{2} x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $c_{1}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $c_{2}$

      Como resultado de: $c_{2}$

   Como resultado de: $c_{2} e^{3 x} + 3 \left(c_{1} + c_{2} x\right) e^{3 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 c_{1} + 3 c_{2} x + c_{2}\right) e^{3 x}$

Respuesta:

$\left(3 c_{1} + 3 c_{2} x + c_{2}\right) e^{3 x}$