Derivada de y=x³√(1-x²)

Ha introducido [src]

      ________
 3   /      2 
x *\/  1 - x

$$x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}$$

x^3*sqrt(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 - 4 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - 4 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4               ________
       x           2   /      2 
- ----------- + 3*x *\/  1 - x  
     ________                   
    /      2                    
  \/  1 - x

$$- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                 /         2  \\
  |                               2 |        x   ||
  |                              x *|-1 + -------||
  |     ________          2         |           2||
  |    /      2        6*x          \     -1 + x /|
x*|6*\/  1 - x   - ----------- + -----------------|
  |                   ________         ________   |
  |                  /      2         /      2    |
  \                \/  1 - x        \/  1 - x     /

$$x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                                 /         2  \        /         2  \\
  |                               4 |        x   |      2 |        x   ||
  |                              x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |     ________          2         |           2|        |           2||
  |    /      2        6*x          \     -1 + x /        \     -1 + x /|
3*|2*\/  1 - x   - ----------- + ----------------- + -------------------|
  |                   ________              3/2             ________    |
  |                  /      2       /     2\               /      2     |
  \                \/  1 - x        \1 - x /             \/  1 - x      /

$$3 \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x³√(1-x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución