Sr Examen

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x*sqrt(24-2*x)

Derivada de x*sqrt(24-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    __________
x*\/ 24 - 2*x 
$$x \sqrt{24 - 2 x}$$
x*sqrt(24 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  __________        x      
\/ 24 - 2*x  - ------------
                 __________
               \/ 24 - 2*x 
$$- \frac{x}{\sqrt{24 - 2 x}} + \sqrt{24 - 2 x}$$
Segunda derivada [src]
   ___ /        x     \ 
-\/ 2 *|1 + ----------| 
       \    4*(12 - x)/ 
------------------------
         ________       
       \/ 12 - x        
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x}{4 \left(12 - x\right)} + 1\right)}{\sqrt{12 - x}}$$
Tercera derivada [src]
     ___ /      x   \
-3*\/ 2 *|2 + ------|
         \    12 - x/
---------------------
              3/2    
    8*(12 - x)       
$$- \frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{x}{12 - x} + 2\right)}{8 \left(12 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(24-2*x)