Derivada de y=lnx*ctg2x

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*cot(2*x)

$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$

log(x)*cot(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cot(2*x)   /          2     \       
-------- + \-2 - 2*cot (2*x)/*log(x)
   x

$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /       2     \                                    
  cot(2*x)   4*\1 + cot (2*x)/     /       2     \                
- -------- - ----------------- + 8*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*log(x)
      2              x                                            
     x

$$8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /       2     \                                                   /       2     \         \
  |cot(2*x)   3*\1 + cot (2*x)/     /       2     \ /         2     \          12*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)|
2*|-------- + ----------------- - 8*\1 + cot (2*x)/*\1 + 3*cot (2*x)/*log(x) + ---------------------------|
  |    3               2                                                                    x             |
  \   x               x                                                                                   /

$$2 \left(- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnx*ctg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2