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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(tres x+ ocho)/sgrt(x^3+2x+ uno)
y es igual a (3x más 8) dividir por sgrt(x al cubo más 2x más 1)
y es igual a (tres x más ocho) dividir por sgrt(x al cubo más 2x más uno)
y=(3x+8)/sgrt(x3+2x+1)
y=3x+8/sgrtx3+2x+1
y=(3x+8)/sgrt(x³+2x+1)
y=(3x+8)/sgrt(x en el grado 3+2x+1)
y=3x+8/sgrtx^3+2x+1
y=(3x+8) dividir por sgrt(x^3+2x+1)
Expresiones semejantes
y=(3x+8)/sgrt(x^3+2x-1)
y=(3x-8)/sgrt(x^3+2x+1)
y=(3x+8)/sgrt(x^3-2x+1)

Derivada de la función/ y=(3x+8)/ x^3+2/ y=(3x+8)/sgrt(x^3+2x+1)

Derivada de y=(3x+8)/sgrt(x^3+2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

                      2
3*x + 8 / 3          \ 
-------*\x  + 2*x + 1/ 
   t

$$\frac{3 x + 8}{t} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right)^{2}$$

((3*x + 8)/t)*(x^3 + 2*x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 8\right) \left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = t$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} + 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(3 x^{2} + 2\right) \left(2 x^{3} + 4 x + 2\right)$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $\left(3 x + 8\right) \left(3 x^{2} + 2\right) \left(2 x^{3} + 4 x + 2\right) + 3 \left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $t$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x + 8\right) \left(3 x^{2} + 2\right) \left(2 x^{3} + 4 x + 2\right) + 3 \left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{t}$
Simplificamos:

$\frac{21 x^{6} + 48 x^{5} + 60 x^{4} + 152 x^{3} + 84 x^{2} + 88 x + 35}{t}$

Respuesta:

$\frac{21 x^{6} + 48 x^{5} + 60 x^{4} + 152 x^{3} + 84 x^{2} + 88 x + 35}{t}$

Primera derivada [src]

                2                                      
  / 3          \    /       2\           / 3          \
3*\x  + 2*x + 1/    \4 + 6*x /*(3*x + 8)*\x  + 2*x + 1/
----------------- + -----------------------------------
        t                            t

$$\frac{\left(3 x + 8\right) \left(6 x^{2} + 4\right) \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right)}{t} + \frac{3 \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right)^{2}}{t}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          /          2                     \                              \
  |          |/       2\        /     3      \|     /       2\ /     3      \|
2*\(8 + 3*x)*\\2 + 3*x /  + 6*x*\1 + x  + 2*x// + 6*\2 + 3*x /*\1 + x  + 2*x//
------------------------------------------------------------------------------
                                      t

$$\frac{2 \left(\left(3 x + 8\right) \left(6 x \left(x^{3} + 2 x + 1\right) + \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}\right) + 6 \left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 2 x + 1\right)\right)}{t}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                                                                      \
  |  /       2\                /      /     2\       /       2\\        /     3      \|
6*\3*\2 + 3*x /  + 2*(8 + 3*x)*\1 + x*\2 + x / + 3*x*\2 + 3*x // + 18*x*\1 + x  + 2*x//
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           t

$$\frac{6 \left(18 x \left(x^{3} + 2 x + 1\right) + 2 \left(3 x + 8\right) \left(x \left(x^{2} + 2\right) + 3 x \left(3 x^{2} + 2\right) + 1\right) + 3 \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}\right)}{t}$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+8)/sgrt(x^3+2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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