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Expresiones idénticas
y=ln(cosx)^ cuatro
y es igual a ln( coseno de x) en el grado 4
y es igual a ln( coseno de x) en el grado cuatro
y=ln(cosx)4
y=lncosx4
y=ln(cosx)⁴
y=lncosx^4
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(secx+tanx)
ln(2-x)
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ ln(cosx)/ y=ln(cosx)^4

Derivada de y=ln(cosx)^4

Solución

Ha introducido [src]

   4        
log (cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{4}$$

log(cos(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3               
-4*log (cos(x))*sin(x)
----------------------
        cos(x)

$$- \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                    2         2               \
     2         |               3*sin (x)   sin (x)*log(cos(x))|
4*log (cos(x))*|-log(cos(x)) + --------- - -------------------|
               |                   2                2         |
               \                cos (x)          cos (x)      /

$$4 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                        2           2            2           2               \                   
  |       2                           6*sin (x)   2*log (cos(x))*sin (x)   9*sin (x)*log(cos(x))|                   
4*|- 2*log (cos(x)) + 9*log(cos(x)) - --------- - ---------------------- + ---------------------|*log(cos(x))*sin(x)
  |                                       2                 2                        2          |                   
  \                                    cos (x)           cos (x)                  cos (x)       /                   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       cos(x)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{9 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(cosx)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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