Derivada de y=√(cosx+4)

Ha introducido [src]

  ____________
\/ cos(x) + 4

$$\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}$$

sqrt(cos(x) + 4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 4$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -sin(x)     
----------------
    ____________
2*\/ cos(x) + 4

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               2     \ 
 |            sin (x)  | 
-|2*cos(x) + ----------| 
 \           4 + cos(x)/ 
-------------------------
         ____________    
     4*\/ 4 + cos(x)

$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 4}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        2     \       
|     6*cos(x)      3*sin (x)  |       
|4 - ---------- - -------------|*sin(x)
|    4 + cos(x)               2|       
\                 (4 + cos(x)) /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 4 + cos(x)

$$\frac{\left(4 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 4} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución