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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(cuatro -sqrtx+ tres)(uno - uno /x)
y es igual a (4 menos raíz cuadrada de x más 3)(1 menos 1 dividir por x)
y es igual a (cuatro menos raíz cuadrada de x más tres)(uno menos uno dividir por x)
y=(4-√x+3)(1-1/x)
y=4-sqrtx+31-1/x
y=(4-sqrtx+3)(1-1 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=(4-sqrtx-3)(1-1/x)
y=(4+sqrtx+3)(1-1/x)
y=(4-sqrtx+3)(1+1/x)

Derivada de la función/ 1-1/x/ sqrtx/ y=(4-sqrtx+3)(1-1/x)

Derivada de y=(4-sqrtx+3)(1-1/x)

Solución

Ha introducido [src]

/      ___    \ /    1\
\4 - \/ x  + 3/*|1 - -|
                \    x/

$$\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\left(4 - \sqrt{x}\right) + 3\right)$$

(4 - sqrt(x) + 3)*(1 - 1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(7 - \sqrt{x}\right) \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = 7 - \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $7 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} + 7 - \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- \sqrt{x} + 7 - \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}\right) - \left(7 - \sqrt{x}\right) \left(x - 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} - 14}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} - 14}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     1 
      ___        1 - - 
4 - \/ x  + 3        x 
------------- - -------
       2            ___
      x         2*\/ x

$$\frac{\left(4 - \sqrt{x}\right) + 3}{x^{2}} - \frac{1 - \frac{1}{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              1 
           /       ___\   1 - - 
   1     2*\-7 + \/ x /       x 
- ---- + -------------- + ------
   5/2          3            3/2
  x            x          4*x

$$\frac{2 \left(\sqrt{x} - 7\right)}{x^{3}} + \frac{1 - \frac{1}{x}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              1 \
  |           /       ___\   1 - - |
  |  5      2*\-7 + \/ x /       x |
3*|------ - -------------- - ------|
  |   7/2          4            5/2|
  \4*x            x          8*x   /

$$3 \left(- \frac{2 \left(\sqrt{x} - 7\right)}{x^{4}} - \frac{1 - \frac{1}{x}}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(4-sqrtx+3)(1-1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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