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(x*x*x+2)/(x*x*x-2)
Derivada de la función/ x*x*x/ x*x-2/ (x*x*x+2)/(x*x*x-2)

Derivada de (x*x*x+2)/(x*x*x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*x + 2
---------
x*x*x - 2
xxx+2xxx−2\frac{x x x + 2}{x x x - 2} 
((x*x)*x + 2)/((x*x)*x - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+2f{\left(x \right)} = x^{3} + 2 y g(x)=x3−2g{\left(x \right)} = x^{3} - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+2x^{3} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−2x^{3} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x3−2)−3x2(x3+2)(x3−2)2\frac{3 x^{2} \left(x^{3} - 2\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −12x2(x3−2)2- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}

Respuesta:

−12x2(x3−2)2- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2         /     2      \            
2*x  + x*x   \- 2*x  - x*x/*(x*x*x + 2)
---------- + --------------------------
x*x*x - 2                      2       
                    (x*x*x - 2)
(−2x2−xx)(xxx+2)(xxx−2)2+2x2+xxxxx−2\frac{\left(- 2 x^{2} - x x\right) \left(x x x + 2\right)}{\left(x x x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} + x x}{x x x - 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /              /          3 \         \
    |              |       3*x  | /     3\|
    |              |-1 + -------|*\2 + x /|
    |         3    |           3|         |
    |      3*x     \     -2 + x /         |
6*x*|1 - ------- + -----------------------|
    |          3                 3        |
    \    -2 + x            -2 + x         /
-------------------------------------------
                        3                  
                  -2 + x
6x(−3x3x3−2+1+(x3+2)(3x3x3−2−1)x3−2)x3−2\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1 + \frac{\left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2}\right)}{x^{3} - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       /         3          6   \                      \
  |              /     3\ |     18*x       27*x    |        /          3 \|
  |              \2 + x /*|1 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
  |                       |          3            2|   9*x *|-1 + -------||
  |         3             |    -2 + x    /      3\ |        |           3||
  |      9*x              \              \-2 + x / /        \     -2 + x /|
6*|1 - ------- - ----------------------------------- + -------------------|
  |          3                       3                             3      |
  \    -2 + x                  -2 + x                        -2 + x       /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3                                  
                                  -2 + x
6(9x3(3x3x3−2−1)x3−2−9x3x3−2+1−(x3+2)(27x6(x3−2)2−18x3x3−2+1)x3−2)x3−2\frac{6 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1 - \frac{\left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right)}{x^{3} - 2}\right)}{x^{3} - 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x*x+2)/(x*x*x-2)
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