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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x*x*x+ dos)/(x*x*x- dos)
(x multiplicar por x multiplicar por x más 2) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por x menos 2)
(x multiplicar por x multiplicar por x más dos) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por x menos dos)
(xxx+2)/(xxx-2)
xxx+2/xxx-2
(x*x*x+2) dividir por (x*x*x-2)
Expresiones semejantes
(x*x*x-2)/(x*x*x-2)
(x*x*x+2)/(x*x*x+2)

Derivada de la función/ x*x*x/ x*x-2/ (x*x*x+2)/(x*x*x-2)

Derivada de (xxx+2)/(xxx-2)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*x + 2
---------
x*x*x - 2

$$\frac{x x x + 2}{x x x - 2}$$

((x*x)*x + 2)/((x*x)*x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{3} - 2\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         /     2      \            
2*x  + x*x   \- 2*x  - x*x/*(x*x*x + 2)
---------- + --------------------------
x*x*x - 2                      2       
                    (x*x*x - 2)

$$\frac{\left(- 2 x^{2} - x x\right) \left(x x x + 2\right)}{\left(x x x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} + x x}{x x x - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /              /          3 \         \
    |              |       3*x  | /     3\|
    |              |-1 + -------|*\2 + x /|
    |         3    |           3|         |
    |      3*x     \     -2 + x /         |
6*x*|1 - ------- + -----------------------|
    |          3                 3        |
    \    -2 + x            -2 + x         /
-------------------------------------------
                        3                  
                  -2 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1 + \frac{\left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2}\right)}{x^{3} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /         3          6   \                      \
  |              /     3\ |     18*x       27*x    |        /          3 \|
  |              \2 + x /*|1 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
  |                       |          3            2|   9*x *|-1 + -------||
  |         3             |    -2 + x    /      3\ |        |           3||
  |      9*x              \              \-2 + x / /        \     -2 + x /|
6*|1 - ------- - ----------------------------------- + -------------------|
  |          3                       3                             3      |
  \    -2 + x                  -2 + x                        -2 + x       /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3                                  
                                  -2 + x

$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1 - \frac{\left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right)}{x^{3} - 2}\right)}{x^{3} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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