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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=sqrt(cosx+ cuatro)x=p/ dos
y es igual a raíz cuadrada de ( coseno de x más 4)x es igual a p dividir por 2
y es igual a raíz cuadrada de ( coseno de x más cuatro)x es igual a p dividir por dos
y=√(cosx+4)x=p/2
y=sqrtcosx+4x=p/2
y=sqrt(cosx+4)x=p dividir por 2
Expresiones semejantes
y=sqrt(cosx-4)x=p/2

Derivada de la función/ y=sqrt(cosx+4)/ y=sqrt(cosx+4)x=p/2

Derivada de y=sqrt(cosx+4)x=p/2

Solución

Ha introducido [src]

  ____________  
\/ cos(x) + 4 *x

$$x \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}$$

sqrt(cos(x) + 4)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + 4}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + 4}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ____________       x*sin(x)    
\/ cos(x) + 4  - ----------------
                     ____________
                 2*\/ cos(x) + 4

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  /               2     \         \ 
 |  |            sin (x)  |         | 
 |x*|2*cos(x) + ----------|         | 
 |  \           4 + cos(x)/         | 
-|------------------------- + sin(x)| 
 \            4                     / 
--------------------------------------
              ____________            
            \/ 4 + cos(x)

$$- \frac{\frac{x \left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 4}\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                 2         /            2                  \       \ 
 |            6*sin (x)      |       3*sin (x)      6*cos(x) |       | 
-|12*cos(x) + ---------- + x*|-4 + ------------- + ----------|*sin(x)| 
 |            4 + cos(x)     |                 2   4 + cos(x)|       | 
 \                           \     (4 + cos(x))              /       / 
-----------------------------------------------------------------------
                                ____________                           
                            8*\/ 4 + cos(x)

$$- \frac{x \left(-4 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 4} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 4\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 4}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 4}}$$

Simplificar

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Derivada de y=sqrt(cosx+4)x=p/2

Gráfico:

Definida a trozos:

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