Derivada de y=sin⁡x/x

Ha introducido [src]

sin(x)
------
  x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

sin(x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   sin(x)
------ - ------
  x         2  
           x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

          2*cos(x)   2*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
              x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

          6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)
-cos(x) - -------- + -------- + --------
              3         x           2   
             x                     x    
----------------------------------------
                   x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución