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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
x*sqrt((dos -x)^ cinco)exp(-x)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((2 menos x) en el grado 5) exponente de ( menos x)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((dos menos x) en el grado cinco) exponente de ( menos x)
x*√((2-x)^5)exp(-x)
x*sqrt((2-x)5)exp(-x)
x*sqrt2-x5exp-x
x*sqrt((2-x)⁵)exp(-x)
xsqrt((2-x)^5)exp(-x)
xsqrt((2-x)5)exp(-x)
xsqrt2-x5exp-x
xsqrt2-x^5exp-x
Expresiones semejantes
x*sqrt((2-x)^5)exp(x)
x*sqrt((2+x)^5)exp(-x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ (2-x)/ exp(-x)/ x*sqrt((2-x)^5)exp(-x)

Derivada de x*sqrt((2-x)^5)exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     __________    
    /        5   -x
x*\/  (2 - x)  *e

$$x \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}} e^{- x}$$

(x*sqrt((2 - x)^5))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(2 - x\right)^{5}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)^{5}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \left(2 - x\right)^{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \left(2 - x\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}}$
  Como resultado de: $- \frac{5 x \left(2 - x\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}} + \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}} e^{x} + \left(- \frac{5 x \left(2 - x\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}} + \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sqrt{- \left(x - 2\right)^{5}} \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}} + \frac{\left(2 - x\right)^{4} \left(4 - 7 x\right)}{2}\right) e^{- x}}{\sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sqrt{- \left(x - 2\right)^{5}} \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}} + \frac{\left(2 - x\right)^{4} \left(4 - 7 x\right)}{2}\right) e^{- x}}{\sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                       __________\                          
|   __________         /        5 |            __________    
|  /        5    5*x*\/  (2 - x)  |  -x       /        5   -x
|\/  (2 - x)   - -----------------|*e   - x*\/  (2 - x)  *e  
\                    2*(2 - x)    /

$$- x \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}} e^{- x} + \left(- \frac{5 x \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}}{2 \left(2 - x\right)} + \sqrt{\left(2 - x\right)^{5}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                    /     3*x  \\    
   ____________ |                  5*|4 + ------||    
  /          5  |          5*x       \    -2 + x/|  -x
\/  -(-2 + x)  *|-2 + x - ------ + --------------|*e  
                \         -2 + x     4*(-2 + x)  /

$$\sqrt{- \left(x - 2\right)^{5}} \left(x - \frac{5 x}{x - 2} - 2 + \frac{5 \left(\frac{3 x}{x - 2} + 4\right)}{4 \left(x - 2\right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /           /     3*x  \                   /      x   \\    
   ____________ |        15*|4 + ------|                15*|6 + ------||    
  /          5  |           \    -2 + x/      15*x         \    -2 + x/|  -x
\/  -(-2 + x)  *|3 - x - --------------- + ---------- + ---------------|*e  
                |           4*(-2 + x)     2*(-2 + x)               2  |    
                \                                         8*(-2 + x)   /

$$\sqrt{- \left(x - 2\right)^{5}} \left(- x + \frac{15 x}{2 \left(x - 2\right)} + 3 - \frac{15 \left(\frac{3 x}{x - 2} + 4\right)}{4 \left(x - 2\right)} + \frac{15 \left(\frac{x}{x - 2} + 6\right)}{8 \left(x - 2\right)^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt((2-x)^5)exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución