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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
3*x^3/(x^2+3*x-4)
Expresiones idénticas
tres *x^ tres /(x^ dos + tres *x- cuatro)
3 multiplicar por x al cubo dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 4)
tres multiplicar por x en el grado tres dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x menos cuatro)
3*x3/(x2+3*x-4)
3*x3/x2+3*x-4
3*x³/(x²+3*x-4)
3*x en el grado 3/(x en el grado 2+3*x-4)
3x^3/(x^2+3x-4)
3x3/(x2+3x-4)
3x3/x2+3x-4
3x^3/x^2+3x-4
3*x^3 dividir por (x^2+3*x-4)
Expresiones semejantes
3*x^3/(x^2-3*x-4)
3*x^3/(x^2+3*x+4)

Derivada de la función/ x^2+3/ 3*x-4/ 3*x^3/ 3*x^3/(x^2+3*x-4)

Derivada de 3x^3/(x^2+3x-4)

Solución

Ha introducido [src]

       3    
    3*x     
------------
 2          
x  + 3*x - 4

$$\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}$$

(3*x^3)/(x^2 + 3*x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} \left(2 x + 3\right) + 9 x^{2} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 6 x - 12\right)}{x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} - 24 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 6 x - 12\right)}{x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} - 24 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          3           
    9*x        3*x *(-3 - 2*x)
------------ + ---------------
 2                           2
x  + 3*x - 4   / 2          \ 
               \x  + 3*x - 4/

$$\frac{3 x^{3} \left(- 2 x - 3\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right)^{2}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       /                2 \                \
    |     2 |       (3 + 2*x)  |                |
    |    x *|-1 + -------------|                |
    |       |           2      |                |
    |       \     -4 + x  + 3*x/   3*x*(3 + 2*x)|
6*x*|3 + ----------------------- - -------------|
    |               2                    2      |
    \         -4 + x  + 3*x        -4 + x  + 3*x/
-------------------------------------------------
                        2                        
                  -4 + x  + 3*x

$$\frac{6 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} - 1\right)}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 4} + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         /                2 \      /                2 \          \
   |                       2 |       (3 + 2*x)  |    3 |       (3 + 2*x)  |          |
   |                    3*x *|-1 + -------------|   x *|-2 + -------------|*(3 + 2*x)|
   |                         |           2      |      |           2      |          |
   |    3*x*(3 + 2*x)        \     -4 + x  + 3*x/      \     -4 + x  + 3*x/          |
18*|1 - ------------- + ------------------------- - ---------------------------------|
   |          2                     2                                       2        |
   |    -4 + x  + 3*x         -4 + x  + 3*x                  /      2      \         |
   \                                                         \-4 + x  + 3*x/         /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                           
                                    -4 + x  + 3*x

$$\frac{18 \left(- \frac{x^{3} \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} - 2\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} - 1\right)}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 4} + 1\right)}{x^{2} + 3 x - 4}$$

Simplificar

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Derivada de 3x^3/(x^2+3x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

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Solución

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