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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=tg(x^ cuatro -3x^ dos + siete)
y es igual a tg(x en el grado 4 menos 3x al cuadrado más 7)
y es igual a tg(x en el grado cuatro menos 3x en el grado dos más siete)
y=tg(x4-3x2+7)
y=tgx4-3x2+7
y=tg(x⁴-3x²+7)
y=tg(x en el grado 4-3x en el grado 2+7)
y=tgx^4-3x^2+7
Expresiones semejantes
y=tg(x^4-3x^2-7)
y=tg(x^4+3x^2+7)
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ -3x^2/ x^2+7/ x^4-3/ y=tg(x^4-3x^2+7)

Derivada de y=tg(x^4-3x^2+7)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4      2    \
tan\x  - 3*x  + 7/

$$\tan{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}$$

tan(x^4 - 3*x^2 + 7)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}}{\cos{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 6 x$
      Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
    2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(4 x^{3} - 6 x\right) \cos{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 6 x$
      Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
    2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(4 x^{3} - 6 x\right) \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x^{3} - 6 x\right) \sin^{2}{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)} + \left(4 x^{3} - 6 x\right) \cos^{2}{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} - 6 x}{\cos^{2}{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} - 6 x}{\cos^{2}{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/ 4      2    \\ /          3\
\1 + tan \x  - 3*x  + 7//*\-6*x + 4*x /

$$\left(4 x^{3} - 6 x\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 7 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /                            2                   \
  /       2/     4      2\\ |        2      2 /        2\     /     4      2\|
2*\1 + tan \7 + x  - 3*x //*\-3 + 6*x  + 4*x *\-3 + 2*x / *tan\7 + x  - 3*x //

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right)^{2} \tan{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)} + 6 x^{2} - 3\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                    3                                             3                                                                   \
    /       2/     4      2\\ |       2 /        2\  /       2/     4      2\\      2 /        2\     2/     4      2\     /        2\ /        2\    /     4      2\|
8*x*\1 + tan \7 + x  - 3*x //*\3 + 2*x *\-3 + 2*x / *\1 + tan \7 + x  - 3*x // + 4*x *\-3 + 2*x / *tan \7 + x  - 3*x / + 9*\-1 + 2*x /*\-3 + 2*x /*tan\7 + x  - 3*x //

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)} + 9 \left(2 x^{2} - 3\right) \left(2 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x^{4} - 3 x^{2} + 7 \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=tg(x^4-3x^2+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución