Derivada de z*exp(-z)+z^2+z

1. diferenciamos $z + \left(z^{2} + z e^{- z}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $z^{2} + z e^{- z}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

         $f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = e^{z}$.

         Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

         1. Derivado $e^{z}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- z e^{z} + e^{z}\right) e^{- 2 z}$

      2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      Como resultado de: $2 z + \left(- z e^{z} + e^{z}\right) e^{- 2 z}$

   2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   Como resultado de: $2 z + \left(- z e^{z} + e^{z}\right) e^{- 2 z} + 1$

2. Simplificamos:

   $\left(- z + \left(2 z + 1\right) e^{z} + 1\right) e^{- z}$

Respuesta:

$\left(- z + \left(2 z + 1\right) e^{z} + 1\right) e^{- z}$