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(x*x+x+1)*sinx
Derivada de la función/ x*x+x/ (x*x+x+1)*sinx

Derivada de (x*x+x+1)*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(x*x + x + 1)*sin(x)
((xx+x)+1)sin⁡(x)\left(\left(x x + x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)} 
(x*x + x + 1)*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(xx+x)+1f{\left(x \right)} = \left(x x + x\right) + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (xx+x)+1\left(x x + x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos xx+xx x + x miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2 x

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: (2x+1)sin⁡(x)+((xx+x)+1)cos⁡(x)\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(x x + x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (2x+1)sin⁡(x)+(x2+x+1)cos⁡(x)\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

(2x+1)sin⁡(x)+(x2+x+1)cos⁡(x)\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
(1 + 2*x)*sin(x) + (x*x + x + 1)*cos(x)
(2x+1)sin⁡(x)+((xx+x)+1)cos⁡(x)\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(x x + x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /         2\                            
2*sin(x) - \1 + x + x /*sin(x) + 2*(1 + 2*x)*cos(x)
2(2x+1)cos⁡(x)−(x2+x+1)sin⁡(x)+2sin⁡(x)2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
           /         2\                            
6*cos(x) - \1 + x + x /*cos(x) - 3*(1 + 2*x)*sin(x)
−3(2x+1)sin⁡(x)−(x2+x+1)cos⁡(x)+6cos⁡(x)- 3 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /         2\                            
6*cos(x) - \1 + x + x /*cos(x) - 3*(1 + 2*x)*sin(x)
−3(2x+1)sin⁡(x)−(x2+x+1)cos⁡(x)+6cos⁡(x)- 3 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+x+1)*sinx
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