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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*x+x+ uno)*sinx
(x multiplicar por x más x más 1) multiplicar por seno de x
(x multiplicar por x más x más uno) multiplicar por seno de x
(xx+x+1)sinx
xx+x+1sinx
Expresiones semejantes
(x*x-x+1)*sinx
(x*x+x-1)*sinx

Derivada de la función/ x*x+x/ (x*x+x+1)*sinx

Derivada de (xx+x+1)sinx

Solución

Ha introducido [src]

(x*x + x + 1)*sin(x)

$$\left(\left(x x + x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

(x*x + x + 1)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x x + x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x x + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x x + x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(x x + x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 + 2*x)*sin(x) + (x*x + x + 1)*cos(x)

$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(x x + x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /         2\                            
2*sin(x) - \1 + x + x /*sin(x) + 2*(1 + 2*x)*cos(x)

$$2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

           /         2\                            
6*cos(x) - \1 + x + x /*cos(x) - 3*(1 + 2*x)*sin(x)

$$- 3 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /         2\                            
6*cos(x) - \1 + x + x /*cos(x) - 3*(1 + 2*x)*sin(x)

$$- 3 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+x+1)sinx

Gráfico:

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