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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=lnsin(x+ tres ^cosx)
y es igual a ln seno de (x más 3 en el grado coseno de x)
y es igual a ln seno de (x más tres en el grado coseno de x)
y=lnsin(x+3cosx)
y=lnsinx+3cosx
y=lnsinx+3^cosx
Expresiones semejantes
y=lnsin(x-3^cosx)

Derivada de la función/ 3^cosx/ y=lnsin(x+3^cosx)

Derivada de y=lnsin(x+3^cosx)

Solución

Ha introducido [src]

          /     cos(x)\
log(x)*sin\x + 3      /

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}$$

log(x)*sin(x + 3^cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3^{\cos{\left(x \right)}} + x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $3^{\cos{\left(x \right)}} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}$
Como resultado de: $\left(- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} + \frac{\sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} + \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} + \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /     cos(x)\                                                      
sin\x + 3      /   /     cos(x)              \    /     cos(x)\       
---------------- + \1 - 3      *log(3)*sin(x)/*cos\x + 3      /*log(x)
       x

$$\left(- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} + \frac{\sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                              2                                                                              \             /     cos(x)\     /      cos(x)              \    /     cos(x)\
|  /      cos(x)              \     /     cos(x)\    cos(x) /             2          \    /     cos(x)\       |          sin\x + 3      /   2*\-1 + 3      *log(3)*sin(x)/*cos\x + 3      /
\- \-1 + 3      *log(3)*sin(x)/ *sin\x + 3      / + 3      *\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*cos\x + 3      /*log(3)/*log(x) - ---------------- - -----------------------------------------------
                                                                                                                                 2                                 x                       
                                                                                                                                x

$$\left(3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} - \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                              /                              2                                                                              \                                                  
/                            3                                                                                                                                                                                              \               /     cos(x)\     |  /      cos(x)              \     /     cos(x)\    cos(x) /             2          \    /     cos(x)\       |     /      cos(x)              \    /     cos(x)\
|/      cos(x)              \     /     cos(x)\    cos(x) /       2       2                     \    /     cos(x)\                    cos(x) /      cos(x)              \ /             2          \           /     cos(x)\|          2*sin\x + 3      /   3*\- \-1 + 3      *log(3)*sin(x)/ *sin\x + 3      / + 3      *\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*cos\x + 3      /*log(3)/   3*\-1 + 3      *log(3)*sin(x)/*cos\x + 3      /
\\-1 + 3      *log(3)*sin(x)/ *cos\x + 3      / + 3      *\1 - log (3)*sin (x) + 3*cos(x)*log(3)/*cos\x + 3      /*log(3)*sin(x) + 3*3      *\-1 + 3      *log(3)*sin(x)/*\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*log(3)*sin\x + 3      //*log(x) + ------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                3                                                                   x                                                                                   2                      
                                                                                                                                                                                                                                               x                                                                                                                                                       x

$$\left(3 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} + 3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} + \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)} - \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + x \right)}}{x^{3}}$$

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