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x*(x+2)/((x+1)^2)

Derivada de x*(x+2)/((x+1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x + 2)
---------
        2
 (x + 1) 
$$\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
(x*(x + 2))/(x + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2 + 2*x    x*(-2 - 2*x)*(x + 2)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 1)          (x + 1)       
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /     x*(2 + x)\
6*|-1 + ---------|
  |             2|
  \      (1 + x) /
------------------
            2     
     (1 + x)      
$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /    x*(2 + x)\
24*|1 - ---------|
   |            2|
   \     (1 + x) /
------------------
            3     
     (1 + x)      
$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x*(x+2)/((x+1)^2)