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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
x*(x+ dos)/((x+ uno)^ dos)
x multiplicar por (x más 2) dividir por ((x más 1) al cuadrado )
x multiplicar por (x más dos) dividir por ((x más uno) en el grado dos)
x*(x+2)/((x+1)2)
x*x+2/x+12
x*(x+2)/((x+1)²)
x*(x+2)/((x+1) en el grado 2)
x(x+2)/((x+1)^2)
x(x+2)/((x+1)2)
xx+2/x+12
xx+2/x+1^2
x*(x+2) dividir por ((x+1)^2)
Expresiones semejantes
x*(x-2)/((x+1)^2)
x*(x+2)/((x-1)^2)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x+2)/ x*(x+2)/((x+1)^2)

Derivada de x*(x+2)/((x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 2)
---------
        2
 (x + 1)

$$\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x*(x + 2))/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 2\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2 + 2*x    x*(-2 - 2*x)*(x + 2)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 1)          (x + 1)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(2 + x)\
6*|-1 + ---------|
  |             2|
  \      (1 + x) /
------------------
            2     
     (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(2 + x)\
24*|1 - ---------|
   |            2|
   \     (1 + x) /
------------------
            3     
     (1 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*(x+2)/((x+1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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