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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de e^16-x
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
x*log(x, siete)/(x^ tres +x^ dos)
x multiplicar por logaritmo de (x,7) dividir por (x al cubo más x al cuadrado )
x multiplicar por logaritmo de (x, siete) dividir por (x en el grado tres más x en el grado dos)
x*log(x,7)/(x3+x2)
x*logx,7/x3+x2
x*log(x,7)/(x³+x²)
x*log(x,7)/(x en el grado 3+x en el grado 2)
xlog(x,7)/(x^3+x^2)
xlog(x,7)/(x3+x2)
xlogx,7/x3+x2
xlogx,7/x^3+x^2
x*log(x,7) dividir por (x^3+x^2)
Expresiones semejantes
x*log(x,7)/(x^3-x^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x/(x^2+1))

Derivada de la función/ 3+x^2/ x*log/ x^3+x/ x*log(x,7)/(x^3+x^2)

Derivada de x*log(x,7)/(x^3+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)
x*------
  log(7)
--------
 3    2 
x  + x

$$\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}}{x^{3} + x^{2}}$$

(x*(log(x)/log(7)))/(x^3 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + x^{2}\right) \log{\left(7 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
  Entonces, como resultado: $\left(3 x^{2} + 2 x\right) \log{\left(7 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(3 x^{2} + 2 x\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(x \right)} + \left(x^{3} + x^{2}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)}}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2} \log{\left(7 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \left(3 x + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \left(3 x + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      log(x)                          
------ + ------     /     2      \       
log(7)   log(7)   x*\- 3*x  - 2*x/*log(x)
--------------- + -----------------------
     3    2                   2          
    x  + x           / 3    2\           
                     \x  + x / *log(7)

$$\frac{x \left(- 3 x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2} \log{\left(7 \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}}{x^{3} + x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /                   2\       
                                 |          (2 + 3*x) |       
                               2*|1 + 3*x - ----------|*log(x)
    2*(1 + log(x))*(2 + 3*x)     \            1 + x   /       
1 - ------------------------ - -------------------------------
             1 + x                          1 + x             
--------------------------------------------------------------
                       3                                      
                      x *(1 + x)*log(7)

$$\frac{1 - \frac{2 \left(3 x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} - \frac{2 \left(3 x + 1 - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1}}{x^{3} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                    /             3                        \                                               \ 
 |                    |    (2 + 3*x)    2*(1 + 3*x)*(2 + 3*x)|                         /                   2\| 
 |                  6*|1 + ---------- - ---------------------|*log(x)                  |          (2 + 3*x) || 
 |                    |             2         x*(1 + x)      |          6*(1 + log(x))*|1 + 3*x - ----------|| 
 |1   3*(2 + 3*x)     \    x*(1 + x)                         /                         \            1 + x   /| 
-|- + ----------- + ------------------------------------------------- + -------------------------------------| 
 \x    x*(1 + x)                          1 + x                                       x*(1 + x)              / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3                                                              
                                               x *(1 + x)*log(7)

$$- \frac{\frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(3 x + 2\right)^{3}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{1}{x} + \frac{3 \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x + 1 - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1}\right)}{x \left(x + 1\right)}}{x^{3} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*log(x,7)/(x^3+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución