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x*log(x,7)/(x^3+x^2)

Derivada de x*log(x,7)/(x^3+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x)
x*------
  log(7)
--------
 3    2 
x  + x  
$$\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}}{x^{3} + x^{2}}$$
(x*(log(x)/log(7)))/(x^3 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1      log(x)                          
------ + ------     /     2      \       
log(7)   log(7)   x*\- 3*x  - 2*x/*log(x)
--------------- + -----------------------
     3    2                   2          
    x  + x           / 3    2\           
                     \x  + x / *log(7)   
$$\frac{x \left(- 3 x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2} \log{\left(7 \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}}{x^{3} + x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                 /                   2\       
                                 |          (2 + 3*x) |       
                               2*|1 + 3*x - ----------|*log(x)
    2*(1 + log(x))*(2 + 3*x)     \            1 + x   /       
1 - ------------------------ - -------------------------------
             1 + x                          1 + x             
--------------------------------------------------------------
                       3                                      
                      x *(1 + x)*log(7)                       
$$\frac{1 - \frac{2 \left(3 x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} - \frac{2 \left(3 x + 1 - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1}}{x^{3} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
 /                    /             3                        \                                               \ 
 |                    |    (2 + 3*x)    2*(1 + 3*x)*(2 + 3*x)|                         /                   2\| 
 |                  6*|1 + ---------- - ---------------------|*log(x)                  |          (2 + 3*x) || 
 |                    |             2         x*(1 + x)      |          6*(1 + log(x))*|1 + 3*x - ----------|| 
 |1   3*(2 + 3*x)     \    x*(1 + x)                         /                         \            1 + x   /| 
-|- + ----------- + ------------------------------------------------- + -------------------------------------| 
 \x    x*(1 + x)                          1 + x                                       x*(1 + x)              / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3                                                              
                                               x *(1 + x)*log(7)                                               
$$- \frac{\frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(3 x + 2\right)^{3}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{1}{x} + \frac{3 \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x + 1 - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1}\right)}{x \left(x + 1\right)}}{x^{3} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*log(x,7)/(x^3+x^2)