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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
z^ dos /((z^ dos + cuatro)^ tres)
z al cuadrado dividir por ((z al cuadrado más 4) al cubo )
z en el grado dos dividir por ((z en el grado dos más cuatro) en el grado tres)
z2/((z2+4)3)
z2/z2+43
z²/((z²+4)³)
z en el grado 2/((z en el grado 2+4) en el grado 3)
z^2/z^2+4^3
z^2 dividir por ((z^2+4)^3)
Expresiones semejantes
z^2/((z^2-4)^3)

Derivada de la función/ z^2+4/ z^2/((z^2+4)^3)

Derivada de z^2/((z^2+4)^3)

Solución

Ha introducido [src]

     2   
    z    
---------
        3
/ 2    \ 
\z  + 4/

$$\frac{z^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$

z^2/(z^2 + 4)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 z \left(z^{2} + 4\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 z^{3} \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 2 z \left(z^{2} + 4\right)^{3}}{\left(z^{2} + 4\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{4 z \left(2 - z^{2}\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 z \left(2 - z^{2}\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3              
     6*z         2*z   
- --------- + ---------
          4           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \z  + 4/    \z  + 4/

$$- \frac{6 z^{3}}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      8*z  ||
  |             3*z *|-1 + ------||
  |        2         |          2||
  |    12*z          \     4 + z /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    4 + z          4 + z       /
-----------------------------------
                     3             
             /     2\              
             \4 + z /

$$\frac{2 \left(\frac{3 z^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} - \frac{12 z^{2}}{z^{2} + 4} + 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |     10*z  ||
     |              4*z *|-3 + ------||
     |         2         |          2||
     |     24*z          \     4 + z /|
12*z*|-6 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     4 + z          4 + z       /
---------------------------------------
                       4               
               /     2\                
               \4 + z /

$$\frac{12 z \left(- \frac{4 z^{2} \left(\frac{10 z^{2}}{z^{2} + 4} - 3\right)}{z^{2} + 4} + \frac{24 z^{2}}{z^{2} + 4} - 6\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}}$$

Simplificar

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