Derivada de y=sinx\(1-2cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(x)   
------------
1 - 2*cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}$$

sin(x)/(1 - 2*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)} - 2}{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)} - 2}{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2      
   cos(x)         2*sin (x)   
------------ - ---------------
1 - 2*cos(x)                 2
               (1 - 2*cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/                      /       2              \\       
|                      |  4*sin (x)           ||       
|                    2*|------------- + cos(x)||       
|       4*cos(x)       \-1 + 2*cos(x)         /|       
|1 - ------------- - --------------------------|*sin(x)
\    -1 + 2*cos(x)         -1 + 2*cos(x)       /       
-------------------------------------------------------
                     -1 + 2*cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{2 \cos{\left(x \right)} - 1} + 1 - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                              /                              2      \         
                  /       2              \               2    |       12*cos(x)        24*sin (x)   |         
                  |  4*sin (x)           |          2*sin (x)*|-1 + ------------- + ----------------|         
       2        6*|------------- + cos(x)|*cos(x)             |     -1 + 2*cos(x)                  2|         
  6*sin (x)       \-1 + 2*cos(x)         /                    \                     (-1 + 2*cos(x)) /         
------------- - --------------------------------- - ------------------------------------------------- + cos(x)
-1 + 2*cos(x)             -1 + 2*cos(x)                               -1 + 2*cos(x)                           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                -1 + 2*cos(x)

$$\frac{- \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{24 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1}}{2 \cos{\left(x \right)} - 1}$$

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Gráfico

$Derivada de y=sinx\(1-2cosx)$

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Definida a trozos:

Solución